ملخص هندسة الصف الأول الإعدادي ( فصل دراسي أول )
(أولا) ما الفرق بين ا ب ، ا ب ، ا ب ، ا ب
(ثانيا) الزاوية :
هي اتحاد شعاعين لهما نقطة بداية واحدة تسمى رأس الزاوية ويسمى الشعاعين بضلعي الزاوية
ا ب بلآ ا جـ = ب ا جـفف أو جـ ا بفف أو ا p
(ثالثا)أنواع الزوايا :
الزاوية الصفرية : قياسها 0 ْ
الزاوية الحاده : ينحصر قياسها بين 0 ْ ، 90 ْ
الزاوية القائمة : قياسها 90 ْ
الزاوية المنفرجة : ينحصر قياسها بين 90 ْ ، 180 ْ
الزاوية المستقيمة : قياسها 180 ْ
الزاوية المنعكسة : ينحصر قياسها بين 180 ْ ، 360 ْ
(رابعا) بعض العلاقات بين الزوايا :
(1)الزاويتان المتجاورتان : هما زاويتان مشتركتان فى رأس وضلع يقع بين الضلعين الآخرين
(2)الزاويتان المتقابلتان بالرأس: هما زاويتان مشتركتان فى رأس واحدة وكل ضلع من ضلعي
أحدهما على استقامة واحدة مع ضلع من ضلعي الأخرى
(3)الزاويتان المتتامتان : هما زاويتان مجموع قياسهما 90 ْ
(4)الزاويتان المتكاملتان : هما زاويتان مجموع قياسهما 180 ْ
(خامسا) نتائج العلاقات بين الزوايا :
(1) الزاويتان المتجاورتان الحادثتان من تقاطع شعاع ومستقيم متكاملتان
(2) اذا كانت الزاويتان المتجاورتان متكاملتان فإن الضلعين المتطرفين على استقامة واحدة
(3) اذا تقاطع مستقيمان فإن كل زاويتان متقابلتان بالرأس متساويتان فى القياس
(4) مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة = 360 ْ
(سادسا) منصف الزاوية : هو الشعاع الذي يقسم الزاوية إلى زاويتان متساويتان فى القياس
(سابعا) اشاءات هندسية :
إنشاء منصف زاوية معلومة (محور تماثل الزاوية)- إنشاء عمود على مستقيم من نقطة خارجة عنه –
إنشاء منصف قطعة مستقيمة ( محور تماثل قطعة مستقيمة )
تعريف : محور تماثل القطعة المستقيمة هو المستقيم العمودي عليها وينصفها
(ثامنا) التطابق :
(1) تنطبق القطعتان المستقيمتان إذا كانتا متساويتان فى الطول
(2) تنطبق الزاويتان إذا كانتا متساويتان فى القياس
(3)ينطبق الشكلان إذا وجد تناظر بين رؤس الشكلين بحيث يطابق كل ضلع و كل رأس فى أحد
الشكلين نظيره فى الشكل الآخر
(4) يتطابق المثلثين إذا وجد تناظر بين رؤس المثلثين بحيث يطابق كل عنصر من العناصر الستة
لأحدهما العنصر المناظر من المثلث الآخر

حالات تطابق المثلثين :
(1)يتطابق المثلثين إذا تطابق ضلعان والزاوية المحصورة بينهما فى أحد المثلثين مع نظائرها فى المثلث الآخر
(2) يتطابق المثلثين إذا تطابق زاويتان والضلع المرسوم بين رأسيهما فى أحد المثلثين مع نظائرها فى الآخر
(3) يتطابق المثلثين إذا تطابق كل ضلع فى أحد المثلثين مع نظائرها فى المثلث الآخر
(4) يتطابق المثلثين القائما الزاوية إذا تطابق وتر وأحد ضلعى القائمة فى أحد المثلثين مع نظائرها فى الآخر
( تاسعا) التوازى :
(1) نتائج التوازى : إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن : -
- كل زاويتين متبادلتين متساويتان فى القياس
- " " متناظرتين " " "
- " " داخلتان وفى جهة واحدة من القاطع متكاملتان
(2) شروط التوازى : يتوازى المستقيمان اذا قطعهما مستقيم ثالث وحدثت احدى الحالات الآتية : -
- زاويتان متبادلتان متساويتان فى القياس
- " متناظرتان " " "
- " داخلتان وفى جهة واحدة من القاطع متكاملتان
(3) حقائق هامة على التوازى :
(1) المستقيم العمودى على أحد مستقيمين متوازيين فى المستوى يكون عموديا على الآخر
(2) اذا كان كل من مستقيمين عمودى على ثالثا فى المستوى كان المستقيمان متوازيين
(3) اذا وازى مستقيمان مستقيما ثالثا كان هذان المستقيمان متوازيين
(4) اذا قطع مستقيم عدة مستقيمات متوازية وكانت أجزائه المحصورة بين المستقيمات المتوازية
متساوية فى الطول فإن الأجزاء المحصورة بينهما لأى قاطع آخر تكون متساوية فى الطول
( عاشرا ) نظرية فيثاغورث
فى المثلث القائم الزاوية مساحة المربع المنشأ على الوتر يساوى مجموع مساحتى المربعين المنشأين على ضلع القائمة
A مم أ ب جـ فيه ق ( ب p) = 90 ْ
B ( أ جـ)2 = ( أ ب)2 + ( ب جـ)2
عكس نظرية فيثاغورث
فى مم أ ب جـ إذا كان ( أ جـ)2 = ( أ ب)2 + ( ب جـ)2 فإن ق ( ب p) = 90 ْ
أما إذا كان ( أ جـ)2 { ( أ ب)2 + ( ب جـ)2 فإن ق ( ب p) { 90 ْ
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
تعاريف وقوانين الإحصاء :
(1) المنوال لمجموعة من القيم هو القيمة الأكثر شيوعا ( الأكثر تكرارا )
(2) الوسط الحسابى لمجموعة من القيم= مجموع هذه القيم عددهذه القيم
(3) الوسيط لمجموعة من القيم هو القيمة التى تتوسط هذه القيم بعد ترتيبها تصاعديا أو تنازليا
( هو القيمة التى يكون عدد القيم قبلها = عدد القيم بعدها )
ملاحظة : (1) إذا كان عدد القيم فرديا يكون لمجموعة القيم وسيط واحد يقع فى منتصفها
(2) إذا كان عدد القيم زوجيا يكون لمجموعة القيم وسيطين ويكون الوسيط = مجموع هذين الوسيطين 2